Да, бетонные фундаменты (а с арматурой их называют железобетонными) существуют, и это отражено в СП 50*101 и 63*13330. Однако в этих документах оговаривается и ряд условий, необходимых для того, чтобы обеспечить им нормальную несущую способность. Главное – это плотность бетона не менее 1800 кг/м³, получить которую одним только за счёт вибрирования может и не получиться.
На заводах нужная плотность бетона обеспечивается путём применения высокомарочного цемента, определённого типа и фракции наполнителя, соотношения жидкости и твёрдых компонентов, подогревом смеси при затворении и затвердевании. Соответственно, чтобы получить бетон требуемой плотности, очень важно соблюдать технологию, и сделать это в домашних условиях невозможно.